تعريف المقارب الأفقي

إذا كانت مجموعة تعريف التابع من الشكل $]a,+\infty [$ أو $]-\infty ,b[$

وكان $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=c$

فإن المستقيم الذي معادلته $y=c$ مقارب أفقي لخط البياني في جوار اللانهاية الموجبة $(x//x\prime )$

وبالمثل إذا كان $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=d$

فإن المستقيم الذي معادلته $y=d$ مقارب أفقي في جوار اللانهاية السالبة.

تعريف المقارب الشاقولي

إذا كانت مجموعة تعريف التابع من الشكل $]a,+\infty [$

وكان $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\pm \infty$

فإن المستقيم الذي معادلته $x=a$ مقارب شاقولي $(y//y\prime )$

تعريف المقارب المائل

المستقيم الذي معادلته: $y=ax+b$

هو مقارب للخط البياني للتابع $f$ في جوار $+\infty$ أو جوار $-\infty$

إذا وفقط إذا تحقق أحد الشرطين التاليين:

أو

يمكن البحث عن المقارب المائل بشكل عام نتبع مايلي:

1. نبحث عن $a=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}$
2. ثم نبحث عن $b=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }(f(x)-ax)$

إذا كتبنا التابع بالصيغة: $f(x)=ax+b+g(x)$

وكان $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }g(x)=0$

كان المستقيم الذي معادلته $y=ax+b$ مقارب مائل للخط البياني في جوار اللانهاية الموجبة أو السالبة.